黄金ストーリー PARTⅠ

神秘の顔立ち

縦横が黄金比の長方形(黄金長方形)から、最大の正方形を除いていくと、残りは元の長方形と相似になります。この性質から、黄金比を1:Φとすると、Φ:1+Φという式が成り立つことが分かります。 ここで、Φを黄金数と呼ぶことにします。比例式から、
Φ^2-Φ-1=0
という二次方程式が立てられます。これの根は、 (1±√5)/2です。
ここでは、(1+√5)/2 ≒ 1.618 をΦと、(1+√5)/2 ≒ 0.618をφと表すことにします。二次方程式でも求めた通り、2つの数の差は1、2つの数の積は1になります。これは実際に計算をして求めるのが良いでしょう。 自然界では、様々な場面で黄金のパターンが見られます。 例えば、葉序や、オウム貝の螺旋など。日が当たるように葉が重ならない方法を考えたときに、黄金比を使って葉をつけるのが一番効率がいいのだそうで。
ただし、自然界のあらゆる比を無理やり黄金比に近づけた、所謂こじつけみたいなものもたくさんあります。例えば　5:8 = 1:1.6 と、かなり黄金比に近いです。

このお話はまだ続くでしょう。21世紀の旅へ出かけよう。